Родът на Димитър Списаревски е от Кюстенджа. От края на 1932 г. семейството му живее в София.

Списаревски завъшрва елитната Втора мъжка гимназия "Цар Борис III" (днес 22-ро СОУ) през 1934 г. В зрелостното му свидетелство е отбелязано, че е бил знаменосец на училището. Мечтата му да стане летец се проявява още в гимназията. Като ученик в шести (сегашен 10-и) клас, в кръжока по авиомоделизъм заедно със свои другари построяват безмоторен самолет.

Димитър расте висок, здрав и буен. Отличен гимнастик, плувец и футболист, занимава се с борба и бокс.

От 1933 до 1935 г. е футболист на ПФК Левски (София), за който играе в няколко приятелски срещи.

Димитър Списаревски тръгва по офицерския път на баща си и чичо си и постъпва във Военното на Н. В. училище. Заради простъпка още преди да завърши първата година, е откомандирован и е изпратен да служи като редник в Ямбол в 6-и пехотен полк. За отлично поведение, след няколко месеца е произведен в кандидат-подофицер и по лично ходатайство на командира на полка правата му на юнкер са възстановени. Върнат е в училището и го завършва в 1938 г. в 57-и "Средногорски" випуск. Тогава е обявен конкурс за летци и той е сред първите, кандидатирали се за новата специалност. Назначен е за летец през октомври 1936 г. През 1938 г. протупей-юнкерите от целите два випуска 57-и и 58-и ("Родопски") са изпратени за обучение като летци в Германия и Полша. От април 1938 до юли 1939 се обучава в авиационната школа в Кауфбойрен до гр. Аугсбург. След това усъвършенства висшия пилотаж в авиационното училище в Шлайсхайм до Мюнхен. Накрая през 1939 г. завършва с отличен успех най-престижната изтребителната школа във Вернойхен до Берлин.

След пристигането си в България от юли 1939 г. завършилите училището са включени в състава на 2-ри изтребителен орляк, разширен и преименуван в 6-и изтребителен полк.

От края на март 1942 г. е старши инструктор в изтребително-щурмовата школа за висш пилотаж на Въздушния учебен полк в Долна Митрополия. През 1942 г. е назначен за командир на ято в изтребителен полк.

Командирован е отново в 6-и изтребителен полк на летище Марно поле, където е ротен командир до август 1943 г.

През лятото на 1943 г. Списаревски е командирован с още един български пилот, за да се запознае с тактиката на англо-американската авиация и начините на борба с нея. Изпратен е край Ламанша, където участва във въздушните боеве и усвоява в бойни условия тактика на германската изтребителна авиация при въздушните боеве над Канала.


Загива при боен полет, по време на бомбардировките на София през Втората световна война, след като сваля американски бомбардировач B-24 чрез въздушен таран.

Приживе е поручик, посмъртно произведен капитан (1944 г.) и полковник през 2009 г.

Кавалер е на ордена "За храброст" (посмъртно).