Баща на Йосиф е режисьора Стефан Сърчаджиев, а негова майка е Анна Фаденхехт, която е дъщеря на юриста и политик Йосиф Фаденхехт.

През 1970 г. завършва актьорско майсторство във ВИТИЗ "Кръстьо Сарафов".

Работил е в театрите в Драматичен театър "Стефан Киров" Сливен (1970 - 1972), в СИФ (1972) и Драматичен театър "Крум Кюлявков" Кюстендил (1973 - 1975). По-късно работи в Театър на Народната армия в София (1975 - 1995), Драматичен театър "Адриана Будевска" в Бургас (1996-) и в Театър 199, където и поставя "Госпожица Юлия".

От 1984 г. е народен артист.

Член на САБ, СБФД и НСРТ.

През 2004 г. Сърчаджиев получава тежък инсулт, от който се възстановява в продължение на години.

Съпругата му е известната сценаристка Райна Томова, от която има дъщеря - Ана Сърчаджиева. Има още една извънбрачна дъщеря - Александра Сърчаджиева (актриса) - от връзката му с Пепа Николова.

През 2013 г. взима участие в българския сериал "Дървото на живота", излъчван по ТВ7.