Илия Добрев завършва Педагогическо училище през 1961 г., а през1967 г. завършва ВИТИЗ "Кръстьо Сарафов" в класа на професор Стефан Сърчаджиев и Методи Андонов.

Работи в Драматичен театър "Стоян Бъчваров" Варна (1967 - 1969), Военния театър (1969 - 1973; 1993 - 2016) и Сатиричен театър "Алеко Константинов" (1979 - 1993).

Изиграва над 130 роли, от които над 40 в киното и телевизията, и 36 в театър "Българска армия" (1969 - 1979; 1993 - 2016). Сред най-известните му роли са тази на Тодор Каблешков в пиесата на Никола Русев "От земята до небето", за която получава Първа награда за мъжка роля на Прегледа за българска драма и театър (Театър на българската армия, 1976 г.; режисьор Крикор Азарян), на Васил Левски във филма "Демонът на империята" (1971) и тази на Митю в популярната телевизионна постановка "Криворазбраната цивилизация" (1974) на Българската национална телевизия по класическата пиеса на Добри Войников.

От 1969 до 1993 година е актьор, а няколко години е и директор на Сатиричния театър.

През 1980 година Илия Добрев поставя на димитровградска сцена "Пеперудите са свободни" от Л. Герш. В по-късните години - през 1991 г. - отново се завръща в Димитровград, като поставя спектакъла "Между два стола" от Рей Куни.

През 1992 година поставя на димитровградска сцена пиесата на Никола Русев "Как писар Тричко не се ожени за царкина Кита с китка накитена". Проф. Илия Добрев преподава актьорско майсторство в продължение на 33 години в НАТФИЗ "Кръстьо Сарафов". От 2001 г. е професор.

През 2013 г. е обявен за почетен гражданин на Димитровград.