Цветан Алексиев завършва актьорско майсторство при проф. Маргарита Младенова и проф. Иван Добчев в НАТФИЗ "Кръстьо Сарафов" през 1994 г.

Театралният му дебют е в ролята на Скоронколо в "Лоренцачо".

Работи на свободна практика до 2010 г. През 2010 г. влиза в трупата на Народен театър "Иван Вазов". Сред най-известните му роли са Йоан Кръстител в "Последното изкушение", Бруно Пиери в "Каквато ти ме искаш", Маршал в "Лисичета", Станимир в "Наблюдателите" и др.

Печели награда АСКЕЕР за поддържаща мъжка роля през 2008 г. за Сальоний в "Три сестри" в Младежки театър "Николай Бинев".