Син е на историка Димитър Косев. През 1960 г. завършва Софийския университет със специалност "История". Работил е като докторант в Института по история при БАН. В периода 1966-1967 г. специализира в Мюнхен и Бон.

Между 1973 и 1978 г. е заместник-директор на Института по история и на Единния център по история на БАН. В периода 1974-1989 г. е преподавател по история в Историческия факултет на Софийския държавен университет (София). През 1977 г. става доктор на историческите науки, а от 1979 г. - и професор. От 1989 г. е член-кореспондент на БАН.

През 1990 г. е назначен за министър на народната просвета и заместник-председател на Министерския съвет. Депутат в VІІ Велико Народно събрание 1990-91 г. От 1991 до 1997 г. отново е преподавател в Софийския университет, а от 2003 г. е академик.

В периода 1996-2007 г. е заместник-председател на БАН.