Маестро Георги Атанасов открива певческите възможности на Аспарух Лешников и го насочва към музиката.

Първите му професионални изяви са в църковния хор на неговия град.

Във Военното училище се запознава с Христо Смирненски и от приятелството им се ражда песента "Горчиво кафе".

През 1920 г. започва да учи пеене при проф. Иван Вулпе и две години по-късно заминава да се усъвършенства в Берлин. На изпита за стипендианти в "Щернише Консерваториум" от над 180 кандидати Лешников попада сред четиримата приети.

От 1927 г. е солист в "Чарел-Ревю корус".

През 1928 г. постъпва във "Фридрихщадпалас" - най-големият ревю-театър в Берлин.

През същата година става водещ тенор на новосформирания секстет "Комедиен хармонист". Гастролите им в Германия, Англия, Франция, Белгия, Холандия, Италия, Швеция и Америка предизвикват фурор през 1930-те години. Грамофонните фирми "Одеон", "Електрола", "Колумбия" и "Хиз Мастър войс" им записват над 280 песни и ги издават в многохиляден тираж. "Комедиен хармонист" получава предложения за изнасяне на концерти от американския президент Франклин Рузвелт и норвежкия крал Олаф. На 25 март 1934 г. е последният концерт на групата в Германия, след това заминават на турне в САЩ. Изнасят концерт пред 85 000 моряка от атлантическия и тихоокеанския флот на палубата на кораба на американския военноморски флот "Саратога". Сред официалната публика е президентът Рузвелт.

След идването на власт на Адолф Хитлер секстетът прекратява дейността си, защото трима от състава са евреи. Те заминават в САЩ, докато Аспарух Лешников заедно с Херберт Имлау, Алфред Грюнерт и Фред Касен създават групата "Дас Майстер секстет" (Das Meistersextett) и работят заедно до 1941 г.

След това Аспарух Лешников се завръща в България, където записва над 100 плочи. След 9 септември 1944 г. образува състав, с който обикаля младежките бригади. През 1951 г. е поканен за първи тенор от Георги Белчев за създаване на квинтет по подобие на "Комедиен хармонист".

През 1958 г. участва в пътуващата естрада "Балкан". През 1960-те г. се получава донос, че е бил любимец на Хитлер и Йозеф Гьобелс.

През 1965 г. е гост на ГДР. Обявен е за почетен гост на градовете Дрезден и Шверин. През 1968 г. на тържествен юбилей във "Фридрихщадпалас" му е връчена златна значка на почетен член на театъра.

В края на 1960-те г. започва преиздаването на плочите на "Комедиен хармонист" във ФРГ. След това "Балкантон" издава дългосвирещи плочи с най-добрите му песни.

Последните си години прекарва като певец в цирка и метач в "Борисовата градина". Умира в бедност в София.