Велко Кънев завършва актьорско майсторство във ВИТИЗ през 1973 г. в класа на доц. Апостол Карамитев. От 1973 до 1976 г. играе в Драматичен театър "Стефан Киров" Сливен, след което играе в Сатиричен театър "Алеко Константинов" в продължение на три сезона (1976-1979). От 1979 г. е член на трупата на Народен театър "Иван Вазов".

Велко Кънев е изиграл над 40 роли в театъра.

От 2010 г. е "Почетен гражданин на Сливен".

На Стената на славата пред Театър 199 има пано с отпечатъците му.

Участва с главни роли във филмите "Оркестър без име", "Бой последен", "Матриархат", "Мъжки времена", "Бон шанс, инспекторе!", "Да обичаш на инат" и др. Особено популярен става в специално написания за него и останалите главни герои филм на Станислав Стратиев "Оркестър без име".

Заедно с Георги Мамалев и Павел Поппандов създават и групата НЛО, която е един от изразителните сатирици на социализма. Издават няколко плочи, които се ползват с голям успех. Проектът им по-късно прераства в телевизионното предаване клуб НЛО.

Член на Съюза на артистите в България и на Съюза на българските филмови дейци.

Умира на 63-годишна възраст, в София, след тежко и продължително боледуване.