Никола Минчев е възпитаник на 91-ва немска езикова гимназия "Проф. Константин Гълъбов" в град София.

През 2012 г. завършва право в Юридическия факултет на Софийски университет "Св. Климент Охридски".

Минчев работи в адвокатска кантора "DGKV" (Джингов, Гугински, Кючуков и Величков) между 2012 и август 2021 г.

На парламентарните избори през ноември 2021 г. е избран за народен представител. На 3 декември 2021 г. е избран за председател на 47-ото народно събрание от листата на коалиция "Продължаваме промяната" със 158 гласа "за", 1 глас "против" и "въздържали се" 72.

Той бива освободен от поста на 16 юни 2022 г., след като партията "Има такъв народ" (ИТН) напуска управляващата коалиция и инициира гласуване за неговото отстраняване. При гласуването 125 депутати от ИТН, ГЕРБ-СДС, ДПС и "Възраждане" гласуват за отстраняването му, против са 113 депутати (от "Продължаваме промяната", "Демократична България", БСП и независими), а самият той гласува "въздържал се".

Никола Минчев е правнук на Сирко Станчев, народен представител (1938-1944) и праправнук на Никола Шавкулов, виден търговец и общественик.

През 2015 г. се жени за Силвия Минчева и има две деца.