Стефан Радев завършва средното си образование в ГПЗЕ "Захари Стоянов". През 1995 г. завършва Икономическия университет във Варна със специалност "Икономика и управление на индустрията". Получава магистърска степен по счетоводство и контрол от УНСС в София.

От 2010 г. е дипломиран експерт-счетоводител. Повече от десет години е бил изпълнителен и финансов директор на холдинг "Мел Инвест". До встъпването си в длъжност като кмет на Сливен работи в сферата на финансите като одитор.

На местните избори през 2015 г. е избран от II тур за кмет на община Сливен, от листата на партия ГЕРБ.

На местните избори през 2019 г. отново е кандидат на ГЕРБ и е преизбран на II тур.