Светослав Костов е магистър по български и френски език от Пловдивския университет "Паисий Хилендарски", докторант е на Шуменския университет по журналистика. Стажувал е във Френското национално радио. Преподавател е в Майсторския клас по радиожурналистика в БНР, също и по радиожурналистика и спортен коментар в НСА "В. Левски".

Професионалната кариера на Костов започва като репортер във в. "Пловдивски новини" през 1995 г. В пловдивското радио "Веселина" ръководи екип "Спорт". От 1998 г. е в БНР - първо в радио "Пловдив", после в програма "Хоризонт". С неговия глас слушателите свързват предаванията "Хора, пътища, автомобили" и "Спорт и музика".

През 2019 г. е назначен за генерален директор на Българското национално радио (БНР), но през септември 2019 г. съветът за електронни медии (СЕМ) иска оставката на Светослав Костов.