От 1993 г. Веселин Вешев участва на състезания за културисти, явява се на регионални състезания по трибой. През 2000 г. участва на републиканско първенство, през същата година на пролетния турнир по вдигане от лег става 4-ти в категория до 90 кг. През 2001 и 2002 г. е два пъти вицешампион, след това става шампион. На силов трибой през 2002 г. е 5-и, а през 2003 г. става 4-ти.

През декември 2021 г. става общински съветник във Варна заедно със Стоян Петков и Юлиян Губатов, които заемат местата на Бранимир Балачев, Костадин Костадинов и Цончо Ганев, тъй като са избрани за народни представители.

На парламентарните избори през ноември 2021 г. е кандидат за народен представител от листата на партия "Възраждане", но той не успява да спечели мандат.

Развива собствен бизнес в сферата на селското стопанство, управител е на фирмите "Чан 2013" ООД, "Вешев" ООД и "Фармагро" ООД.