Анастас Герджиков завършва Националната гимназия за древни езици и култури през 1982 г.

През 1984-1985 г. следва класическа филология в Софийския университет. През следващата година продължава следването си в Хумболтовия университет в Берлин, където през 1990 г. завършва магистратура.

От 1990 г. е хоноруван, а от 1991 г. е редовен асистент по латински език в Софийския университет.

През 1994 г. специализира в Австрия със стипендия на Австрийската служба за академичен обмен, а през 1997 г. - в Германия със стипендия на Германската служба за академичен обмен.

През 2001-2003 г. е заместник-министър на образованието и науката.

От 2004 г. е доцент по антична литература.

През 2006 г. получава научната степен "доктор на филологическите науки".

През 2007-2008 г. е управител на Фонд "Научни изследвания".

От 2008 г. е професор по антична и средновековна литература.

Води лекции по латински език - фонетика и фонология, морфология, синтаксис, и римска литература в Катедра "Класическа филология" на Софийския университет.

В периода 2010 - 2011 г. е заместник-ректор на Софийския университет за акредитация и научна дейност. От 2011 до 2014 г. е заместник-ректор на Софийския университет за учебната дейност - докторанти и продължаващо обучение. На 17 ноември 2015 г. е избран за ректор на Софийския университет "Св. Климент Охридски". На 20 ноември 2019 г. е преизбран за ректор.

Обявява кандидатурата си за президент на България на 30 септември 2021 г. ГЕРБ обявява подкрепата си за него.