Баща му Емил Либих и дядо му Рудолф Либих са австрийци, фотографи в Русе. Започва да учи пиано в ранна възраст, първо при русенската клавирна педагожка Вера Карамихайлова, а после в София при пианиста Иван Торчанов (1886 - 1928). В периода 1924 - 27 година Либих посещава в Будапеща летните курсове по пиано на А. Сенди и ходи на частни уроци у ученичката на Ференц Лист В. Вилва. Следва няколко семестъра във Виенската консерватория. Успоредно с това, но и с известни прекъсвания, между 1929 и 1940 година учи при проф. Панка Пелишек от Държавната музикална академия в София.

Концертната дейност на Либих започва във Виена с концерт за пиано и оркестър на Феликс Менделсон. През годините изнася голям брой концерти в България и чужбина с произведения на Бетовен, Гершуин, Григ, Дебюси, Лист, Моцарт, Рахманинов, Чайковски, Шуман, Шопен.

През 1936 година Ото Либих става пианист и композитор в софийския оперетен театър "Одеон" и пише танцова музика и оперети, повечето от които биват поставени на сцената на театъра. Сред творбите му се отличават оперетите:

1940 - "Бамбула", либрето: Радослав Трингов,
1943 - "Любов и трон", либрето: Радослав Трингов,
1945 - "Рози от Балкана",
1946 - "Поверявам жена си", либрето: Асен Русков.
Между 1940 и 1948 година работи в Народната опера като корепетитор. През 1950 година е приет за държавен артист към Българска концертна дирекция и удостоен с Димитровска награда ІІІ степен.

Поради влошено здраве умира млад.