Иван Пръмов става член на Работническия младежки съюз през 1935 г., а от 1939 г. влиза в ръководството на неговата околийска организация в Карлово.

Участва в комунистическото съпротивително движение по време на Втората световна война. През 1943 г. става партизанин в дружина "Пенчо Дворянов" и е осъден задочно на смърт по Закона за защита на държавата. По същото време става член на БКП.

Завършва Агрономическия факултет на Софийския университет през 1948 г. и започва работа в Централния комитет на Димитровския съюз на народната младеж. Първи секретар е на Околийския комитет на БКП в Карлово (1951 - 1952) и секретар на Окръжния комитет на БКП в Пловдив (1952-1954).

От 1958 до 1962 е кандидат-член на ЦК на БКП, а от 1962 до 1990 и член. Заместник-министър (1955), а от 1957 г. - министър на земеделието и горите в правителството на Антон Югов. Следващите му длъжности са секретар на ЦК на БКП (1963 - 1978), председател на Централния кооперативен съюз (1978 - 1986) и посланик във Варшава (1986 - 1988).

През периода 1958-1990 г. е народен представител.

През 1981 година получава званието "Герой на социалистическия труд".