Бащата на Николай Габровски - проф. Стефан Габровски е сред най-известните неврохирурзи, а дядо му е един от основателите на военната хирургия в България - д-р Ганчо Савов.

Проф. Николай Габровски завършва медицина през 1996 г. след 6 години обучение в "Медицинска академия" - София и една година в Медицински университет "Рене Декарт" - Париж.

Получава специалност по неврохирургия през 2004 г. През същата година защитава дисертация за присъждане на научна и образователна степен "доктор" на тема "Значение на задна съединителна артерия за неврохирургичната практика"

През 1999, 2002 и 2007 г. специализира в Клиника по неврохирургия на проф. Брочи, болница "Еразъм", Брюксел, Белгия.

Работи в университетската болница за активно лечение и спешна медицина "Пирогов" от 1997 г. Към момента е заместник изпълнителен директор, като отговаря за медицинската дейност и е началник на Клиниката по неврохирургия, какъвто е бил и баща му в миналото.

От 2011 г. е национален консултант, а от 2018 - главен координатор на експертния съвет по неврохирургия към Министерство на здравеопазването.

Проф. Габровски е председател на Българското дружество по неврохирургия от 2018 г.
През 2021 г. проф. Габровски става най-младият член-кореспондент на Българската академия на науките (БАН) в направлението "Медицински науки".