Христо Хинков завършва медицина през 1980 г. Започва трудовия си път като участъков лекар в Ботевград, след което работи в психиатричната болница Нови Искър, където придобива специалност психиатрия. През 1988 г. печели конкурс като научен сътрудник в първа психиатрична клиника на Медицинска академия, но след една година напуска и работи в продължение на 10 г. като консултант психиатър в Институт за спешна помощ Пирогов.

През 1997-1999 г. е назначен в Министерство на здравеопазването като началник отдел проекти, а от 1999-2001 заема поста на заместник-директор на Националната здравноосигурителна каса, като отговаря за обучението и човешките ресурси в институцията.

От 2001 г. напуска НЗОК и започва работа в Националния център по обществено здраве и анализи, където защитава докторска дисертация. През 2014 г. е назначен за директор на НЦОЗА, който управлява до 2022 г.

Специализирал е в Белгия, Нидерландия, Дания, Япония, САЩ. Участвал е в редица проекти и програми, свързани със здравеопазването и здравната реформа. Един от възстановителите на Българския лекарски съюз през 1990 г. Автор е на множество публикации в областта на общественото здраве, здравната реформа и психично-здравната проблематика. Понастоящем е професор в Дирекция "Психично здраве и превенция на зависимости" в НЦОЗА.