Антон Кутев завършва специалност "Изкуствознание" в Художествената академия.
Учил е "Икономика на киното и телевизията" в Московския киноинститут.
В периода от 2003 до 2007 г. следва "Европейска публична администрация" в Софийски университет.

През 2003 г. става съветник на БСП в Столичната община. През 2007 г. е избран за говорител на БСП. При управлението на тройната коалиция в продължение на 3 години е член на съвета на директорите на ЧЕЗ. По-късно става секретар на Изпълнителното бюро на БСП и депутат в 41-то и 42-то и 44-то народно събрание.

През 2021 г. е назначен за говорител на служебното правителство на Стефан Янев.

Чичо на Антон Кутев е композиторът Филип Кутев.