Апостол Милев Карамитев e роден в Бургас. Баща му Мильо е бил пристанищен работник, бежанец от Лозенград. Майка му Дочка е от созополското село Веселие. Тя остава сирак много рано, но живее при гръцко семейство, което я приема като своя дъщеря. Именно гърците запознават родителите на Карамитев.

Мильо и Дочка се венчават през 1920 г. и имат три деца. Първото им дете е Асен Карамитев. Той е бил един от най-известните бургаски фризьори. Втори се ражда Апостол, като родителите му са обмисляли аборт, заради крайната им бедност. Последното дете е Димитър и също живее в Бургас, като се е занимавал с коневъдство.

Твърде малък - 4-годишен го приемат в новооткритото италианско училище, където го освобождават от таксите със свидетелство за бедност. Именно там е и първата му изява пред публика. Взема участие в детските забави и сам прави "театро" с приятелите си. В Италианския лицей получава и средното си образование. Завършва с отличие, като владее езика перфектно. 

През 1942 г.  влиза в казармата, попада в части от противовъздушната артилерия. Участва в сраженията по време на Втората световна война и достига до Страцин. След като се уволнява, започва работа като печатар в Бургас. През 1945 г. заминава за София. Иска да учи в Театралната Школа, но заради поръките и паметта на вече мъртвия си баща и желанието на по-големия му брат, който го издържа, докато учи, записва специалност "Право" в Софийския Университет. 

Той обаче не се отказва от мечтата си за театъра и в следващите две години успоредно с университета посещава и Театралната школа. В крайна сметка се явява на приемен изпит там и постъпва като студент с двугодишен курс на обучение в класа на Стефан Сърчаджиев. Втората година учител на Апостол в Театралната Академия е Боян Дановски.

Завършва НАТФИЗ през 1951 година (тогава ВИТИЗ). В няколко последователни години след това специализира актьорско майсторство и режисура в Прага, Варшава, Москва и Ленинград. 

Той е сред водещите актьори на Народния театър "Иван Вазов", където създава поредица от забележителни роли. Неговият дебют в киното е през 1951 г. със силно отрицателна роля във филма "Утро над родината", Това е и третият филм на социалистическата кинематографи.

В средата на 60-те Карамитев вече бил в разгара на славата си и не слизал от големия екран. Получавал всякакви роли - трагични, комедийни, откровено мелодраматични. Властта го обсипвала с комплименти и скоро Апостол станал най-младият "народен артист" в историята на социалистическата култура.

Най-силната си драматична роля той прави във филма на Методи Андонов "Бялата стая". За това свое изпълнение Карамитев получава наградата за най-добра мъжка роля на кинофестивала "Златна роза" във Варна през 1968 г.

От 1969 година той е доцент по актьорско майсторство и режисура във ВИТИЗ "Кръстьо Сарафов" и се опитва да предаде опита си на младата генерация талантливи българи.

Смъртта застига Карамитев през 1973 г. по време на снимките на филма "Сватбите на Йоан-Асен". Актьорът дълго време е боледувал от рак на черния дроб, за което е знаел единствено режисьорът Вили Цанков. Снимат филма с тежки костюми при невероятна жега от 40 и повече градуса, но Апостол не се оплаквал. В паузите между два дубъла лягал на земята, измъчван от неистови болки в гърба. 

След смъртта му били обсъждани два варианта. Снимките да се прекратят и заснетият материал да остане като документ за последната роля на гениалния Карамитев. Възприели обаче идеята филмът да се довърши със заместник на покойния - Коста Цонев. Цонев вече трябвало да играе две роли - Йоан-Асен и брат му Александър. 

Карамитев се жени за актрисата Маргарита Дупаринова, с която имат син и дъщеря, също актьори - Момчил Карамитев и Маргарита Карамитева.

През 2006 г. синът му Момчил Карамитев участва в документалния филм "Ваш даскал Апостол" на реж. Огнян Гелинов. В този филм той разказва за баща си Апостол Карамитев.

През 2010 г. Момчил Карамитев показва своя документален филм "Апостол Карамитев" и печели наградата на Българската филмова академия за най-добър телевизионен документален филм.