Владимир Грашнов е син на бившия строителен министър Марин Грашнов. Завършва столичния Технически университет, специалност Технология на машиностроенето. В средата на 70-те години участва в строежа на Червена могила край Радомир. Работил е в Завода за тежко машиностроене - Радомир, бил е представител на Техноимпекс в Либия. Генерален представител за Източна Европа на Шотландската агенция за развитие.

В частния бизнес влиза още през 1987 г. Грашнов е влиза в управата на Мобилтел през 1997 г., след като бившият собственик Красимир Стойчев продава GSM-оператора на Майкъл Чорни. Преди това има обща фирма с италианци, занимават се с преработка и износ на земеделски стоки, транспорт, туризъм. Грашнов е председател на борда на директорите и изпълнителен директор на Мобилтел до началото на 2001 г., когато компанията е купена от израелския бизнесмен Лев Леваев. Грашнов е председател на съвета на директорите на дружеството, издаващо в. "Стандарт".
Заедно със съпругата си Лора Виденлиева има консултантски бизнес в Южна Африка.

През 1998 г. Мобилтел става спонсор на ПФК Левски (София) срещу 200 000 германски марки годишно. В края на годината бизнесменът изкупува акциите на тогавашният собственик Томас Лафчис. Изпълнителен директор става голмайстор номер 1 в историята на клуба - Наско Сираков, а за треньор е назначен Люпко Петрович. Също така е завършен ремонтът на стадион Георги Аспарухов. През сезон 1999/00 отборът печели дубъл, а на следващият сезон отново печели титлата. След смъртта му през 2001 г. собственик става Майкъл Чорни.

Грашнов е спонсор също на Народния театър "Иван Вазов" и на Нов драматичен театър "Сълза и смях".

Бил е женен 3 пъти - за Бранимира Антонова, Вили Вутова и Лора Виденлиева. Умира от левкемия през 2001 г.