Георги Мишев завършва Техникума по ветеринарна медицина "Цанко Патарински" в Ловеч (1953) и журналистика в Софийския държавен университет (1958).

В периода 1958 - 1967 г. е окръжен кореспондент на в-к "Септемврийче" в Ловеч. Член на литературен кръжок "Христо Кърпачев" (Ловеч). През 1966 г. е организатор и съставител на първия алманах на писателите в Ловеч, озаглавен "С дъх на люляк".

Редактор в издателство "Народна младеж" (1967 - 1970), редактор (1970) и сценарист (1973) в "Киностудия Бояна" (София).

Автор на разкази, повести и романи за възрастни и деца. Сред тях са "Осъмски разкази", "Хлапето", "Носачи на жалони", "Адамити", "Матриархат", "Вилна зона", "Селянинът с колелото", "Дами канят" и "Патриархат". Неговите сценарии за игрални филми са влезли в златния фонд на българското кино. Сред тях са "Преброяване на дивите зайци" и "Вилна зона" на режисьора Едуард Захариев, "Дами канят" и "Самодивско хоро" на режисьора Иван Андонов, "Не си отивай", "Момчето си отива", "Селянинът с колелото", "Матриархат" на режисьора Людмил Кирков и др.

Член на Съюза на българските писатели. Председател е на Обществения комитет за екологична защита на Русе от създаването му на 8 март 1988 г. Народен представител в VII-мо Велико народно събрание (1990 - 1992).

Негов син е писателят хуморист Михаил Вешим.