Иван Алексиев завършва висшето си образование със специалност "Технология на микробиологичните и ферментационни продукти" във ВИХВП - Пловдив.

През 2007 г. Иван Алексиев е сред учредителите на ГЕРБ. На местните избори през 2007 г. е избран за общински съветник от ГЕРБ в община Поморие, а от януари 2008 до юли 2009 г. е заместник-кмет с ресор "Туризъм" в община Поморие. На парламентарните избори през 2009 г. е избран за народен представител от ГЕРБ, избран за заместник-председател на Парламентарната Комисия по околна среда и води.

На местните избори през 2011 г. е кандидат за кмет на община Поморие, издигнат от ГЕРБ. Избран е на втори тур с 8256 гласа (или 62,60%).

На местните избори през 2015 г. е кандидат за кмет на община Поморие, издигнат от ГЕРБ. Избран е на първи тур с 9006 гласа (или 74,29%).

На местните избори през 2019 г. е кандидат за кмет на община Поморие, издигнат от ГЕРБ. Избран е на първи тур с 7384 гласа (или 69,81%).

През юли 2022 г. е избран за областен председател на ГЕРБ в Бургас.

На местните избори през 2023 г. е кандидат за кмет на община Поморие, издигнат от ГЕРБ. Избран е на първи тур с 5218 гласа.