Веселин Вучков завършва Юридическия факултет на Софийския университет "Св. Климент Охридски" през 1994 г. През 1994 г. е стажант-съдия към Софийски окръжен съд, след което работи като следовател. През месец януари 2003 г. защитава публично дисертационен труд, в резултат на което му е присъдена образователната и научна степен "доктор по право".
От 2010 г. е доцент по наказателен процес. От 2016 г. е професор по наказателен процес.

Веселин Вучков започва кариерата си през 1994 година като стажант-съдия в Софийския окръжен съд. От 1994 до 1996 г. е следовател в столичното следствие, после асистент и старши асистент по наказателноправни науки в Академията на МВР (1996 - 2001), главен асистент (2001 - 2009). Преподавал е и в Пловдивски университет, Югозападен университет-Благоевград, Стопанска академия (Свищов), Технически университет - Варна и др. Посещавал курсове за квалификация в Испания, Унгария, Германия, Холандия, САЩ и др. Автор е на редица научни и публицистични трудове ("Образуване на досъдебно производство: актуални проблеми" 2015 г.; "Досъдебното полицейско производство" 1999 г.; "Предмет и тежест на доказване в наказателното производство" 2006 г.; "Тестове по наказателен процес" 2007 г. и 2014 г.; "Наказателен процес в схеми и таблици" 2008 г. и 2013 г.; "Секторът за сигурност в процес на трансформация: критични разсъждения" 2014 г. и др.). Член е на редакционната колегия на сп. "Общество и право" - издание на Съюза на юристите в България. Има публикувани пътеписи в периодични издания.

На 31 юли 2009 година е назначен за заместник-министър на вътрешните работи в първото правителство на ГЕРБ. На 13 март 2013 година подава оставка.

На парламентарните избори през 2013 година е избран за народен представител от листата на ГЕРБ (гражданска квота) за 24 МИР София. На парламентарните избори през 2014 година е избран за народен представител от листата на ГЕРБ (гражданска квота) също от 24-ти МИР София.

На 7 ноември 2014 г. е избран за министър на вътрешните работи в кабинета "Борисов II". В първото си изявление заявява, че ще работи за това да няма политизация на системата и бърза поправка на новия Закон за МВР. Подава си оставката на 4 март 2015 г.