Михаил Вешим завършва Софийския университет, специалност журналистика през 1982 г. От същата година работи във вестник "Стършел", където от 2003 г. заема поста главен редактор.

През 2002 година негови разкази са включени в Антология на световния хумор, публикувана във Виетнам, наред с разкази на Марк Твен и Уди Алън.

През 2008 година Михаил Вешим, заедно със сатирика Васил Сотиров, получава Националната награда за цялостно творчество в областта на хумора и сатирата "Райко Алексиев".

През 2009 година е член на журито на литературната награда "Хеликон".

Романът му "Английският съсед" е една от двете български книги (заедно с "Арката" на Здравка Евтимова), номинирани за литературната награда на Европейския парламент. По романа е направен сценарият на едноименния филм с режисьор Дочо Боджаков.

Автор е на стотици разкази и фейлетони.