Андрей Гюров е роден в семейство на инженери, по произход от Огняново. Учи две години икономика в Софийския университет. През 1997 г. заминава за САЩ на студентска бригада и остава там. Учи в Държавния университет "Труман" в Мисури, от който получава степен бакалавър по икономика.

Работи една година като кредитен анализатор в Харис Банк в Чикаго. След това започва докторантура във Виена и успоредно с това работи в австрийската "Фолксбанк". Защитава докторат през 2005 г. Напуска банката и става главен асистент по финанси във Виенския университет.

Мести се в България и между 2008 и 2009 г. е управляващ директор на "Пирин Голф Холидейс Клуб". През 2009 г. започва да преподава икономика и финанси в Американския университет в България. От 2016 г. преподава капиталови пазари в Университета за приложни науки към Търговската камара на Австрия.

Съучредител на политическа партия "Движение Да България". През септември 2021 г. Кирил Петков го кани да се присъедини към Продължаваме промяната и той го прави. На парламентарните избори в България през ноември 2021 г., като кандидат за народен представител е водач на листата на Продължаваме промяната за 1 МИР Благоевград и е избран за депутат. Избран е за председател на парламентарната група на Продължаваме промяната.