Цеко Минев завършва ВИИ "Карл Маркс", специалност "Cчетоводство и контрол". Работи в офиса на БИОХИМ от 1986 до средата на 1990 г. Потомствен финансист, син на бившия зам. министър на финансите Тодор Минев. Женен за Радка Минева. Започнал кариерата си в държавната банка Биохим, където работи в периода 1986-1990 г. заедно с бъдещия си съдружник Ивайло Мутафчиев. Те са основатели на Първа финансово - брокерска къща, част от империята около Първа частна банка.

През 1993 година те и фирмата им са сред основателите на Първа инвестиционна банка (ПИБ), а днес Първа финансово - брокерска къща е акционер там.

Цеко Минев е президент на Българската Федерация по Ски. Той е избран за шеф на състоялото се на 26.07.2003 г. извънредно общо събрание на ски-федерацията в столичния хотел "Рила".
Цеко Минев е привърженик на ЦСКА и през 1997 г. влиза в съвета на директорите на ЦСКА АД, когато негов председател е Илия Павлов. През 2008, когато се търсеше нов собственик на клуба, неговото име беше спрягано за евентуален инвеститор, но този слух бързо беше разсеян, както и успоредния, че той би влязъл в Изпълкома на БФС.

Според Класация на вестник Пари: "Топ 100 на най-богатите в България" от 7 април 2007, Цеко Минев се изкачва в класацията от 23-то на 7-о място основно поради значителното увеличаване на капитала на ПИБ.