През 1951 г. Иван Джамбазов кандидатства във ВИТИЗ "Кръстьо Сарафов" и в Националната спортна академия. Приет е и на двете места, но избира ВИТИЗ, където завършва специалност актьорско майсторство в класа на професор Боян Дановски през 1955 г.
По разпределение играе две години в Драматичен театър "Стефан Киров", Сливен (1955 - 1957). Осем години играе в Сатиричен театър "Алеко Константинов" (1957 - 1966), а след това до пенсионирането си в Младежки театър "Николай Бинев".
Джамбазов участва в телевизионни постановки и рецитали. Озвучава повече от хиляда дублажа в български и чуждестранни игрални, документални, анимационни и телевизионни филми за БНТ. Най-известната му роля в дублажа е тази на д-р Сова в сериала "Болница на края на града".
Като глас участва във филмите, издавани и дублирани в България от Мулти Видео Център, Брайт Айдиас, Тандем Видео и Александра Аудио. Джамбазов озвучава Батман в дублажа на "Батман: Анимационният сериал" за БНТ, правейки го един от първите актьори, които са озвучили героя в България. През 1999 г. дублира Блуто в 17 филмчета от поредицата видеокасети "Попай моряка", издадени от Проксима Видео.
Член е на Съюза на българските филмови дейци (СБФД) и САБ.
Джамбазов за кратко работи като режисьор на дублажи в Мулти Видео Център.