Роден е в семейство на музиканти в Дрезден, при престой на родителите му в Германия. Израства в София.

Бащата на Добрин Петков Христо Петков завършва право във Франция, но едновременно с това учи и музика - цигулка и лютиерство. Когато се завръща в България става експерт лютиер и музикален педагог. Подготвя голям брой известни наши цигулари като проф. Владимир Аврамов, проф. Боян Лечев, Стоян Сертев и други. Син на Добри Петков, бивш министър от кабинета на Радославов и председател на Народното събрание.

Майката на Добрин Петков Цветана Зографова е дъщеря на Никола Зографов - един от най-дейните сподвижници на Гоце Делчев. Учи в Кюстендил и по-късно следва класическо пеене във Виена. След като се завръща в България влиза в състава на Софийската опера.

Родителите на Добрин Петков са във връзка с всички известни столични музиканти. В тяхната къща се музицира постоянно. Цял живот спомените за песните на майка му ще съпътстват бъдещия диригент, отразявайки се на възпитанието и творческата му душевност. По-късно Добрин Петков често ще споделя на своята съпруга Вера за въздействието, което са оказали върху него песните на Шуберт, които неговата майка му е пяла в детските години.

На 5-годишна възраст започва уроци по цигулка при баща си, а на 8 години за пръв път излиза на концертния подиум.
На 9 години изнася първия си самостоятелен концерт като цигулар.

На 10 години дирижира в продължение на един сезон оркестъра на Детската театрална школа у нас.

На 12 години изнася в столицата и в провинцията редица самостоятелни концерти като цигулар, както и съвместен концерт с проф. Панчо Владигеров в Белград.

Според спомените на негови съвременници, през годините на своето детство Добрин Петков дружи с Юри Буков, с когото свирят Трета соната за цигулка и пиано от Брамс, с Васко Абаджиев, с когото изпълняват Концерт за две цигулки от Вивалди, с известните цигулари Фреди Островски и Митко Събев.

На 13-годишна възраст Добрин Петков получава от Британското правителство стипендия и заминава да учи в Кралския колеж за музика в Лондон, където следва две години дирижиране и цигулка.

През 1939 г. Добрин Петков се завръща в София и постъпва във Втора мъжка гимназия. Там сформира младежки симфоничен оркестър, с който изнася няколко концерта.

Висшето си образование завършва през 1947 г. в Музикалната академия в София.

На 12 декември 1948 г. сключва брак с д-р Вера Петкова. Раждат им се две деца: Ана - през 1949 г., която става архитект и Христо - през 1954 г., по образование инженер.

От 1950 г. нататък започва активната концертна дейност на Добрин Петков като диригент.

На 1 декември 1952 г. е назначен като диригент в Русе (дирижира и оперни спектакли, и симфонични концерти). Продължава изявите си и като цигулар.

На 1 септември 1956 г. е назначен за диригент на симфоничния оркестър в Пловдив.

На 1 септември 1962 става първи диригент на Софийска филхармония и безвъзмездно (по негово желание) главен диригент на Софийска опера.

От 1975 г. отново се връща в Пловдив като главен диригент на филхармонията. Остава на тази длъжност до края на живота си.