Андрей Ковачев има диплома по биология от Университета на Саарланд, Германия (1990 - 1995). По-късно защитава докторат в същия университет (1995 - 1998). Владее английски, немски, френски, руски и испански езици.

В периода 1995 - 1998 г. д-р Андрей Ковачев е асистент в университета Саарланд, Германия. По-късно става стажант в Европейския парламент. От 1998 г. е търговски директор в "Alfa Laval Agri", а от 2002 г. е търговски мениджър в "John Deere". Между 2004 и 2009 г. е регионален директор за Централна и Източна Европа за "Elsevier".

От 2007 г. Андрей Ковачев е заместник-ръководител на Комисията по външна политика и европейски въпроси и заместник-международен секретар на ПП ГЕРБ.

Избран за евродепутат след изборите за Европейски парламент през 2009 г. от листата на ГЕРБ. В Европейския парламент Андрей Ковачев оглавява българската делегация в групата на Европейската народна партия.

Между март 2011 г. и ноември 2018 г. Андрей Ковачев е заместник-председател на Съюза на европейските федералисти. Освен това той е и председател на Българския съюз на европейските федералисти.

През 2014 г. е преизбран за евродепутат (втори в листата на ГЕРБ) и е избран за Член на Председателството на Европейския Парламент(Квестор), член на Комисия по външни работи и Подкомисия по правата на човека и член на Делегация за връзки със Съединените американски щати. Заместник-член на Комисия по околна среда, обществено здраве и безопасност на храните.