Леда Милева е дъщеря на поета Гео Милев.

Средното си образование получава през 1938 г. в Американския колеж в София.
През 1940 г. завършва института за детски учителки в София.
От 1938 до 1941 г. следва в Юридическия факултет на Софийския университет "Климент Охридски".
От 1944 до 1951 г., е ръководител на детско-юношеските предавания в Радио "София".
От 1951 до 1956 г. е редакторка в издателствата "Народна младеж" и "Български писател".
От 1956 до 1960 г. редактира списание "Дружинка".
От 1966 до 1970 година е генерален директор на Българска телевизия.
През 1960 - 1980 г. е заместник-председател и председател на българския ПЕН клуб.
От 1970 до 1972 г. е заместник началник на отдел "Печат и културно сътрудничество" при Министерство на външните работи. След това, до края на 1978 г., е посланик, постоянен представител на България в ЮНЕСКО, Париж. През 1979 г. ЮНЕСКО издава нейния стихове на френски език в серията "Представителни творби на световна литература".

Член е на Съюза на българските писатели от 1947 г.
От 1979 до 1989 г. е председател на Съюза на преводачите в България, създател на списанието за чуждестранна литература "Панорама" и негов главен редактор от 1980 до 1991 г.
Народен представител е в Осмото, Деветото Народно събрание и Седмото Велико Народно събрание.

Леда Милева е автор на повече от 30 стихосбирки за деца, театрални и радио-пиеси, превеждани на английски, френски, немски, руски, полски и други езици.
Автор е на множество статии по проблемите на литературата, превода и международното културно сътрудничество. Преводач е на съвременна американска, английска и африканска поезия.