Нешка Робева завършва хореографско училище, а после ВИФ (1973 г.). Състезава се в националния отбор по художествена гимнастика със старши треньор Жулиета Шишманова. В продължение на дълги години е конкурентка на Мария Гигова. Участничка е в 4 световни първенства - 1967 в Копенхаген, 1969 във Варна, 1971 в Хавана и 1973 в Ротердам. Вицесветовна шампионка и сребърна медалистка е в многобоя на първенството във Варна, носителка на още 8 медала на отделните уреди от световните първенства.

Нешка Робева е най-успешната треньорка по художествена гимнастика в света през 80-те и 90-те години на XX век. С нейното име са свързани най-големите успехи на българската художествена гимнастика и на българските "златни момичета", както и развитието на световната художествена гимнастика през последните 25 години на XX век. Като хореограф Нешка Робева създава стотици съчетания за своите гимнастички, както и спектакли на ръководената от нея танцова трупа.

След приключване на състезателната си кариера е асистент във ВИФ, а след това работи в Българската федерация по художествена гимнастика. От 1976 г. е на работа в дружеството за физкултура и спорт "Левски-Спартак".