Александър Цветков завършва магистратура "Международни икономически отношение" в УНСС и "Транспортно строителство" във ВИАС. През своята кариера е бил е заместник-началник на управление в Главно управление "Пътища", началник на отдел в изпълнителна агенция "Пътища", директор на дирекция "Транспортна инфраструктура" към Столичната община. През 2008 г. става заместник-кмет на Столичната община по транспорт и транспортни комуникации. През юли 2009 година става министър на транспорта, информационните технологии и съобщенията.

На 18 май 2011 г. Александър Цветков подава оставка искана от Министър-председателя Борисов от поста министър на транспорта. Основите причини за това са слабото усвояване на средства по оперативна програма "Транспорт", пасивното управление на сектора, отложените реформи в държавните дружества и груба намеса изразяваща се в налагане и внедряване на фирма на неговия брат, който дублира линиите на велинградска фирма за превоз на пътници, и така налага нелоялна конкуренция подкрепяна от него във Велинградско. Няколко дни след това министър-председателя Борисов поисква оставката на Цветков заради велинградската фирма и несправяне с почти фалиралия холдинг БДЖ.