Ангел Заберски завършва Музикалната академия "П. Владигеров" през 1955 г. Учил е пеене при проф. Хр. Бръмбаров.

До 1974 г. е работил като музикален редактор в БНР. В началото на 60-те участва в популярния вокален квинтет "Приятели на песента" и е един от основателите и преподавател в Школата за естрадни певци на радиото.

Той е един от композиторите, с които Лили Иванова работи през 1965-1968 г. Негова е музиката на песните на Лили Иванова: "Брезите и момчето", "Бялата лодка", "Лунната соната", "Адажио", "Да вярвам ли?". С песента "Адажио" Лили Иванова печели през 1966 г. наградата "Златен ключ" в Братислава. През 1968 г. става № 1 в Барселона с неговия хит "Да вярвам ли?".

През 1980 г. песента "Бащината къща" по музика на Ангел Заберски, изпълнявана от Панайот Панайотов, печели "Златният Орфей".

Професор Ангел Заберски е преподавал в "Нов български университет", специалност попмузика.

Той беше женен за известната естрадна певица от 1970-те години Маргарита Радинска. Заедно имат 2 деца, кръстени на тях. Ангел Заберски-син е от най-талантливите и изявени български музиканти в областта на джаза. Дъщеря им Маргарита Заберска също е певица.