Бойко Ноев завършва Английската гимназия в София през 1973 г. и "Международни отношения" (с арабски като първи език) МГИМО, Москва през 1981 г. Заема различни дипломатически длъжности в Министерството на външните работи, по време на дипломатическата си кариера (1981 г. - 1993 г.) започвайки от посолството в Сирия, а след това в различни отдели - Културно сътрудничество, Общи международни въпроси, Европейски и регионални структури, Варшавски Договор, Европейско сътрудничество и институции.

От август 1992 г. е началник на отдел "Европейско сътрудничество и институции", който се занимава със сътрудничеството с НАТО, ЗЕС, ОССЕ и Съвета на Европа, член и заместник-ръководител на делегациите на България в ОССЕ и в преговорите за Конвенционалните въоръжени сили в Европа. От октомври 1993 г. е директор на Центъра за подготовка на кадри по националната сигурност (Център за изследване на националната сигурност) към Министерството на отбраната.

В правителството на Любен Беров от 5 януари 1994 г. е заместник-министър на отбраната, отговарящ за военно-политическите въпроси, до 25 април 1994 г. когато подава оставка след скандал с началника на ГЩ армейски генерал Любен Петров.

В служебния кабинет на Ренета Инджова - министър на отбраната (17.10.1994 г. до 26.01.1995 г.)

През 1995 г. се връща на работа във външно министерство. От 1 септември 1996 г. е посланик в Белгия и Люксембург, като от октомври 1996 г. - е и ръководител на постоянната дипломатическа мисия на България към НАТО в Брюксел, до 1999 г.

Заема отново поста министър на отбраната след съществена промяна в състава на правителството на Иван Костов (21.12.1999 г. - 24.07.2001 г.).