Георги Близнашки е възпитаник на Първа английска езикова гимназия в София.

Завършва "Право" в Софийския университет "Климент Охридски" през 1982 г. След защита на дисертация на тема "Постоянните комисии на Народното събрание" през 1988 г., получава научната степен "кандидат на науките" (днес "доктор"). Има специализации във Великобритания и Русия.

Преподавател е в Юридическия факултет на СУ: асистент (1983), доцент (2003), професор (2009) по конституционно право. Преподава и в други висши училища, сред които са: Нов български университет (София), Варненски свободен университет "Черноризец Храбър" и ЮЗУ "Неофит Рилски" (Благоевград).

Ръководи организацията на БСП в София, в началото на 90-те години. Бил е член на Висшия съвет на БСП. Като представител на Коалиция за България е наблюдател (от 26 август 2005 до 31 декември 2006) и депутат (от 1 януари до 5 юни 2007) в Европейския парламент, където е член на Конституционната комисия и на Комисията по вътрешния пазар и защита на потребителите.

През февруари 2014 г. оглавява Инициативния комитет за произвеждане на референдум за изборна реформа. На 7 март същата година със свое решение Националният съвет на БСП прекратява членството му в БСП "за уронване престижа на партията, системно нарушаване на уставните норми, състоящо се в публични изявления и действия срещу партийната политика и партийните решения и за саботиране на обществената подкрепа на решенията на партийните органи в полза на друга политическа сила". Със същото решение от БСП са изключени Георги Първанов, Румен Петков, Евгений Желев, Росица Янакиева, Ивета Станкова-Пенкова.

Назначен е с указ № 200 на президента Росен Плевнелиев за служебен министър-председател на България от 6 август 2014 до 7 ноември 2014 година.

Владее свободно английски и руски език.