Румен Спецов завършва Стопанската академия със специалности "Икономика и търговия" и "Вътрешен финансов контрол", както и Академията на МВР по специалност "Защита на националната сигурност". След 2015 г. работи като консултант в областта на финансите и данъчното законодателство.

Румен Спецов участва на множество турнири в България, където се класира в челната тройка на категория до 100 кг. Става вицерепубликански шампион през 2009, 2014 и 2015 г. Републикански шампион по културизъм за ветерани е през 2014 и 2015 г. През 2016 г. участва във втория сезон на "Супер промяна" като ръководител на един от отборите. Тогава го описват като един от "най-успешните културисти в България", с над 20-годишен стаж в спорта, тренирал още хандбал, лека атлетика и бойни изкуства.

В периода 2009 - 2015 г. Румен Спецов работи в Централното управление на Националната агенция за приходите (НАП), а от 2001 до 2006 г. работи в Териториална дирекция на НАП - Добрич.

През май 2021 г. е назначен за изпълнителен директор на НАП от служебният министър на финансите Асен Василев. През август 2022 г. е освободен от длъжността изпълнителен директор на НАП от първото правителство на Гълъб Донев. През юни 2023 г. е назначен отново за изпълнителен директор на НАП, от министъра на финансите Асен Василев в правителството на Николай Денков.