Димитър Иванков израства в школата на ‘‘Левски‘‘ и е страстен фен на ‘‘сините‘‘ от ранна детска възраст. Редовно може да бъде забелязан на трибуните в Сектор "Б" по време на ученическите си години. Преминава успешно през всички юношески формации на отбора от ‘‘Герена‘‘ и съвсем натурално се присъединява към първия тим в средата на 90-те.

В началото на сезон 1996/1997 е качен в първия отбор като трети вратар. Взет е на подготвителния лагер на ‘‘сините‘‘ в Германия, но не записва нито една минута в контролите. Съдбата обаче знае своето - и двамата вратари преди него в лицето на Пламен Николов и Красимир Колев получават травми преди ключови европейски сблъсъци.

Иванков слага ръкавиците на мъжкия отбор на ‘‘Левски‘‘ за първи път при загубата от ‘‘Олимпия‘‘ (Любляна). Това се случва на 8 август 1996г., а мачът е от предварителните кръгове на турнира за Купата на Носители на Национални Купи (КНК). Въпреки поражението, софиянецът оставя отлични впечатления и грабва титулярното място под рамката на вратата.

Става капитан на Левски и любимец на публиката, с голям принос за трите шампионски титли на Левски през 2000, 2001 и 2002 г. Печели5 пъти Купата на страната ( 1998, 2000, 2002, 2003 ,2005г.).

Последният си мач за ‘‘Левски‘‘ изиграва на 25 май 2005 г. при победата с 2:1 над кръвния враг ЦСКА във финала за Купата на България на националния стадион ‘‘Васил Левски‘‘.

От юли 2005 г. играе в турския първодивизионен отбор Кайзериспор, с който през 2008 г. печели Националната купа след победа над Генчлербирлиги след изпълнение на дузпи. На 9 юни 2008 г. подписва договор с Бурсаспор и през 2010 г. печели с тях титлата на страната. Бивш вратар на Националния отбор на България. През 2010 г. на националния празник на България (3 март), Иванков изиграва своят последен мач с националната фланелка. Двубоят е приятелската среща с Полша, играна на стадион Полония във Варшава, а резултатът е 2-0 в полза на домакините. През 2010 става шампион на Турция с Бурсаспор.

На 4 април 2010 г. вкарва своя 42 гол и става третият най-резултатен вратар в света. Той е и най-резултатният европейски вратар в световната история.

Притежава изключителен рефлекс и има идеален поглед върху играта. Печелил е множество награди за най-добър вратар. Той е един от най-класните български вратари за всички времена.

От началото на сезон 2011-12 е част от състава на Анортосис Фамагуста. Изиграва 2 мача от Лига Европа, след което е освободен.