Румяна Нейкова започва да се занимава с академично гребане през 1985 г. в "ЦСКА" (София) под ръководството на Верка Алексиева. През 1989 г. става световна вицешампионка за девойки, а през следващата година става световна шампионка за девойки. Завършва Спортно училище "Генерал-лейтенант Владимир Стойчев" (София).

През 2003 г. подписва с Клуб по академично гребане "Черно море". В този клуб се състезава до края на спортната си кариера.

Участва на летните олимпийски игри в Барселона и летните олимпийски игри в Атланта. По-късно се ориентира към скифа и печели първия си медал на световното първенство-бронзов (1999). На летните олимпийски игри в Сидни остава втора, след беларускинята Екатерина Карстен, като победителката е била определена едва след фото-финиш.

През 2002 г. и 2003 г. печели златни медали от световните първенства в Севиля и Милано и стана единствената българка с два златни медала от световни първенства по гребане. На първенството от 2002 поставя нов световен рекорд на скиф от 7:07 минути. На олимпийските игри в Атина остава трета, след германката Катрин Рутшов-Стомпоровски и Екатерина Карстен.

На световното първенство през 2005 г. в Гифу, (Япония), Румяна Нейкова и Миглена Маркова печелят сребърни медали на двойка-скул.

На световното първенство в Мюнхен, през 2007 г., печели сребърен медал. Месец по-късно спечелва титлата на Европейското първенство в Познан.

На олимпиадата в Пекин (5-а олимпиада за нея) е олимпийска шампионка в дисциплината скиф с резултат от 7:22:32 минути.

Неин съпруг е известния български състезател и треньор по гребане Свилен Нейков, от който има два сина - Емил (р. 2001) и Марил (р. 2006).