Аспарух Никодимов завършва ВИФ "Георги Димитров".

Започва своята кариера като футболист в Септември през 1960 г.

През 1964 г. преминава в ЦСКА. За отборите на ЦСКА Червено знаме и ЦСКА Септемврийско знаме изиграва 296 срещи и отбелязва 58 гола в "А" група за периода 1964 - 1975 година.

Шампион на България шест пъти - през 1966, 1969, 1971, 1972, 1973 и 1975 г.

Носител на Купата на Съветската армия пет пъти - през 1965, 1969, 1972, 1973 и 1974 г. с отбелязани 18 гола.

Веднъж става носител на КСА и с отбора на Септември през 1960 г.

За Септември има 5 мача и 2 гола в "А" група, а за Сливен има 16 мача и 4 гола.

В европейските клубни турнири за ЦСКА изиграва 34 мача (28 за КЕШ и 6 за КНК) и отбелязва 4 гола (2 за КЕШ и 2 за КНК). Достига до полуфинал на КЕШ с отбора на ЦСКА през 1967 г.

Национален състезател с 25 мача и 8 гола за "А" националния отбор (1963-1975). Участва на СП-1970 в Мексико (играе в 2 мача, вкарва първия гол срещу ФРГ при загубата с 2:5) и на СП-1974 в Германия (в 2 мача).

Сребърен медалист от ОИ-1968 в Мексико.

Един от най-добрите дефанзивни халфове за времето си. "Заслужил майстор на спорта" от 1968 г.

Избран е в разширения отбор на петдесетилетието на ЦСКА.

След прекратяването на състезателната си кариера от 1979 до 1983 г. е старши-треньор на ЦСКА. През този период червените завоюват четири поредни пъти шампионската титла (1980, 1981, 1982 и 1983) и веднъж печелят Купата на България (1983). В европейските клубни турнири (КЕШ) под ръководството на Никодимов е постигната най-забележителната серия от успешни мачове в историята на тима. През периода 1980 - 1983 г. ЦСКА елиминира "Ливърпул" (Англия) (тогава трикратен носител на КЕШ), "Нотингам" (Англия) (двукратен носител на КЕШ), "Монако" (Франция), "Реал Сосидедад" (Испания), "Гленторан" (Северна Ирландия), "Шомберки" (Полша), "Омония (Никозия)" (Кипър). ЦСКА достига полуфинал за КЕШ през сезона 1981/82 и четвъртфинал през сезона 1980/81 г.

След това е треньор на ЦСКА, "Дунав" (Русе), Металург (Перник), Велбъжд (Кюстендил) и Омония (Никозия) (Кипър), Берое.

През 2016 г. става член на надзорния съвет на ЦСКА.