Анани Явашев завършва средното си образование във Френски лицей в Пловдив.
През 1956 г. завършва ВИТИЗ "Кръстьо Сарафов" със специалност актьорско майсторство.

От 1956 г. е актьор в Габровския театър, а от 1958 г. в Младежкия театър в София.

Играе множество роли в Младежкия театър и други български театри. Някои от спектаклите са: "Параграф 22", "Напразни усилия на любовта" (1963), "Есенна градина" (1987), "Зикови", "Кухнята", "Както ви се харесва", "Мария Стюарт", "Херцогинята от Падуа", "Дванайсета нощ", "Ричард III" и други.


Анани Явашев е брат на художника Христо Явашев - Кристо.