Доц. д-р Ангел Кунчев е завършил Медицинския институт в Пловдив през 1985 г. и оттогава се занимава с епидемиология.

Последователно е работил в отдел "Противоепидемиологичен контрол" на ХЕИ-Хасково (от 1986 г.) и отдел "Противоепидемичен контрол" на Министерството на здравеопазването (от 2001 г.), а от 2008 г. е директор на отдел "Надзор на заразните болести" в Министерството на здравеопазването.

През 2011 г. е преназначен като главен държавен здравен инспектор към Министерството на здравеопазването на България.