Райко Алексиев следва литература в Софийския университет и рисуване в Художествената академия в София.

Той е неколкократен председател на Съюза на дружествата на художниците в България; сътрудник на периодичните издания "Македония", "Барабан", "Смях", "Людокос", "Българан", "Маска", "Зора".

Основател и главен редактор на сатиричния вестник "Щурец" (1932 - 1944). Автор е на няколко сборника с хумористични разкази и фейлетони.

Участва в няколко художествени изложби.

Непосредствено след преврата завърналият се от Чамкория в София Алексиев е арестуван от Лев Главинчев като "враг на народа" поради широко известните му недвусмислени карикатури на Сталин. Алексиев бива пребит до смърт в София.