Анатоли Кръстев завършва френски колеж и консерваторията в Тунис през 1967 г.

През 1975 г. завършва Държавната музикална академия в София. Специализира в Италия и в Германия.

От 1972 г. преподава в Държавната музикална академия в София, а през 1981 г. става професор.

Ръководител е на майсторски класове в Белгия, Бразилия, Великобритания, Гърция, Република Македония, Португалия, САЩ, Франция, Южна Корея.

Участва в множество музикални фестивали като член на журито - "Пражка пролет" в Прага, във Ваймар и в Южна Америка. Изнася редица солови рецитали в Европа, Азия, Северна и Южна Америка, Африка.

Заедно с Йосиф Радионов и Майер Франк създава клавирното трио "Кинор" през 2000 г., а през 2002 г., заедно с децата си Калина и Атанас, създава ансамбъл "Челисимо". С него гастролират в Братислава, Будапеща, Виена, Прага, Рио де Жанейро.