Роден е в семейството на известния български комунист Карло Луканов. Той е съветски гражданин по рождение и придобива българско поданство на 6-годишна възраст, когато се премества да живее в България със семейството си.

През 1963 г. завършва "Международни отношения" в МГИМО, Москва.

След дипломирането си е служител в Министерството на външните работи (1963 - 1965) и Министерството на външната търговия (1966 - 1968). От 1969 до 1972 работи в представителството на България в Организацията на обединените нации в Женева.

Луканов играе важна роля в отстраняването на Тодор Живков от ръководството на БКП, след което заема ръководни постове в партията и оглавява нейното правителство през 1990. Правителството на Луканов пада след публични протести, предизвикани от тежката икономическа криза в страната. От тази криза е останал изразът "Луканова зима".

На 7 юли 1992 г. по искане на главния прокурор Иван Татарчев и с решение на Народното събрание му е отнет депутатският имунитет. На 9 юли 1992 г. е арестуван и подведен под отговорност, че като първи заместник-председател на Министерския съвет през периода 1986 - 1989, при условията на продължаващо престъпление, действайки в съучастие с длъжностни лица, заемащи отговорно служебно положение, е присвоил обществено имущество в особено големи размери. Не е осъден и делото е прекратено. Освободен е на 30 декември 1992 г. След което г-н Луканов подава жалба до Европейския съд по правата на човека в Страсбург. Жалбата е определена за допустима само по отношение на твърдяната от г-н Луканов незаконност на задържането му под стража. През март 1997 съдът приема, че задържането под стража на Андрей Луканов не е било законно по смисъла на европейската конвенция и България е осъдена да плати 40 000 френски франка за незаконния му арест.

От 1994 г. е съдружник и президент на руско-българското съвместно предприятие "Топенерджи". През 1996 г. Андрей Луканов създава в Плевен фондация "Кайлъка".

На 2 октомври 1996 той е застрелян пред дома си в София, което засилва слуховете за връзките му с организираната престъпност.