Стефан Десподов завършва строителния техникум "Христо Ботев" в София през 1969 г.

През 1974 година завършва Висшия институт за изобразително изкуство "Николай Павлович", специалност "Плакат" в класа на проф. Александър Поплилов.

През 1970 г., започва да участва в изложби в страната и чужбина. Негови творби са представяни на изложби в Монреал, Париж, Бодригера, Амстердам, Страсбург, Лондон, Истанбул, Атина, Западен Берлин, Ахшехир, Сараево.

След дипломирането си започва работа в издателство "Техника", а по-късно и в издателство "Народна култура" като художествен редактор, в списание "Глас" и в "Литературен вестник". Дълги години работи като плакатист на Народния театър "Иван Вазов", където прави плакатите за пиеси като "Хъшове", "Макбет", "Сако от велур", "Тартюф".

Десподов е художник-постановчик на три анимационни филма, един от които е "Хороскоп" от 1974 година със сценарист Йосиф Перец, режисьор Зденка Дойчева и музика Борис Карадимчев.

Карикатури на Десподов са публикувани в периодичния печат в Русия, Полша, Швейцария, Германия, Япония, Италия, Турция, бивша Югославия, Чехия, Германия и Куба. Негови творби са притежание на Националната художествена галерия, Дома на хумора и сатирата в Габрово, Музея на карикатурата в Истанбул, колекция "Уграфис" в Сараево.