Божидар Икономов завършва художествена гимназия. Още в трети курс е твърдо решен да се занимава с плакат, което прави и до днес. С преподавателите си Димитър Арнаудов-Диди и Иван Иванов- Ано Туртата, до късно си пийват вино и говорят за изкуство с цяла компания приятели.

След дипломирането си до 1979 г. е художник във в."Култура".

Божидар Икономов е автор на плакати за десетки театрални, оперни постановки и филми и един от организаторите на Триеналето на сценичния плакат в София. От 1979 г. в продължение на 13 сезона е работил за Софийската опера.

За първи път излиза от страната на 30 години.. Само 150-200 души са известните плакатисти в света и Божидар Икономов е на предно място сред тях.

От 1987 г. до 1993 г. е председател на дружество "Графичен дизайн" към Съюза на българските художници.

В продължение на повече от 10 години изготвя афишите на летните празници "Аполония", на Салона на изкуствата, на фестивалите "Нова българска музика" и "Европалия".

Икономов е излагал на форуми по цял свят, с награди от Милано, Монс, Бърно и най-престижните български отличия, включително ордена на Министерство на културата "Златен век".

Художникът има самостоятелни изложби в София, Пловдив, Виена, Берлин, Алжир, Мапуту, Хараре, Ню Йорк, Токио и др.

Божидар Икономов два пъти е носител на годишната награда на Съюза на българските художници за приложна графика (1981, 1985). Печели първа награда съвместно с художника Жеко Алексиев на Конкурса за туристически плакат в Италия (1974).

На 20 май 2013 г. художникът е отличен с наградата на Министерството на културата "Златен век" печат на Симеон Велики.

Негов брат е известния кинорежисьор проф. Владислав Икономов.