Красимир Живков завършва магистратура със специалност история от МИ в гр. Москва, Русия.

Има професионална квалификация по "Държавни общински финанси" - Център за следдипломно и факултативно обучение към Стопанска академия "Димитър А. Ценов", гр. Свищов.

Кариерата си започва през 1988 г. в Младежкия дом на гр. Правец, като секретар, организатор и директор.

В периода 1992 г. - 1993 г. е управител на дружество за производство и оползотворяване на опаковки от велпапе и хартия.

От 1999 г. до 2003 г. е Заместник-кмет на община Правец, а от 2003 г. до 2009 г. е кмет на общината. През 2006 г. получава приз "Кмет на годината на Софийска област".

От 2009 г. до 2013 г. е Областен управител на Софийска област.

В периода 2010 г. - 2013 г. е член на Комитета за наблюдение на Оперативна програма "Околна среда 2007-2013 г."

Бил е председател на Асоциация по ВиК за обособена територия "ВиК" ЕООД, София.

Ръководил е редица проекти за изграждане и развитие на ВиК инфраструктура, управление на отпадъците и изграждане на екопътеки в община Правец.

Красимир Живков е назначен за заместник-министър на околната среда и водите през 2014 г.