Първите си уроци по пиано получава на шест годишна възраст от баща си Атанас Стоянов. През 1906 година заминава за Цариград, където постъпва в Робърт колеж. Преподавател по пиано в колежа е австриецът Сикач. През ваканциите Андрей Стоянов изнася клавирни рецитали в родния си град. От 1910 година е държавен стипендиант във Виенската консерватория. Завършва с отличие и почетен диплом през 1914 година, а името му е вписано в "Златната книга" на академията. Същата година се присъединява към преподавателския състав на Държавното музикално училище в София. С неговото завръщане е поставено началото на академичното музикално образование в България. През 1921 година Андрей Стоянов е професор в новосъздадената Музикална академия, а от 1950 - ръководител на клавирна катедра. Като автор на пиеси за пиано, книги и учебни пособия в областта на музиката Стоянов е сред основателите на Дружеството на българските компонисти "Съвременна музика" през 1933 година.
Академик Андрей Стоянов с многостранната си музикално - педагогическа дейност е един от основоположниците на българското клавирното изкуство.