Израства в Цариград, където учи в Робърт колеж и пее в детския хор на Българската екзархия. По-късно продължава да учи в Дупница. От началото на 40-те години се премества в София с намерение да следва в Художествената академия, но това не се осъществява поради силното ѝ увлечение към музиката.

Леа Иванова започва да пее като солистка в джазовите формации "Славянска беседа", "Джаз Овчаров" на Асен Овчаров и оркестър "Оптимистите", с който работи до 1956 г. Изпълненията ѝ са в стил суинг. Тя е една от първите изпълнителки на джаз в България заедно с Лени Вълкова и Люси Найденова, познати като "Трите Ел". През 1949 г. при участието си в "Джаз Овчаров" групата получава покана за турне в САЩ. Това става причина за политически репресии за изпълнение на "упадъчна музика"; Леа Иванова е арестувана и изпратена в концлагера Ножарево. След като излиза от лагера, Леа продължава да гради кариерата си.

От 1956 г. Леа Иванова е в оркестрите на Христо Вучков, Димитър Ганев и Големия оркестър към Концертна дирекция.