Тервел Пулев се занимава с бокс от 1994 г. По бокса го увлича неговият баща - Венко Пулев.

Той е трикратен европейски медалист (финал 2010 и 2011 г.) и бронзов медалист (2015 г.), носител на бронзов медал от олимпийските игри в Лондон през 2012 г.

Тервел Пулев печели Интернационалната титла в полутежка категория на Световната Боксова Асоциация (WBA) при професионалистите.

Брат му Кубрат Пулев е европейски шампион за аматьори от Ливърпул (2008) и европейски шампион на професионалния ринг. Тервел има трима синове - Калоян (роден 2008 г.), Аспарух (роден 2016 г.) и Самуил (роден 2021 г.). Тервел няма сключен граждански брак с майката на децата си Диана Ненова (дългогодишна волейболна националка).