Милен Митев завършва право в Юридическия факултет на Софийския университет "Свети Климент Охридски".

От 2009 г. до 2018 г. е юрисконсулт на Българското национално радио. От 2018 до 2019 г. е директор на дирекция "Правна и човешки ресурси" на БНР.

Между 2013 и 2019 г. членува в Правния съвет на Европейския съюз за радио и телевизия.

От 2019 до 2020 г. е юрисконсулт, а впоследствие и главен секретар, на Българската телеграфна агенция. От 2020 г. до 2021 г. е директор на дирекция "Административна" на БНР.

На 4 август 2021 г. Съветът за електронни медии избира Митев за изпълняващ длъжността генерален директор на националното радио. На 27 октомври 2021 г. председателят на СЕМ Бетина Жотева и членовете на съвета Галина Георгиева, Соня Момчилова и София Владимирова избират Митев за генерален директор на БНР с мандат 2021 - 2024 година. Розита Еленова остава единственият член на органа, който не гласува за него, а се въздържа.